Giải các phương trình sau bằng hai cách

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng hai cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a) 4x² – 9 = 0

b) 5x² + 20 = 0

c) 2x² – 2 + $\sqrt{3}$= 0

d) 3x² – 12 + $\sqrt{145}$= 0

Lời giải:

a)

Cách 1: 4x² – 9 = 0

$\iff 4x^2=9$

$\iff x^2=\frac{9}{4}$

$\iff x=\pm \frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình$S=\left.\frac{3}{2};\frac{-3}{2}\right\}$

Cách 2: 4x² – 9 = 0

$\Delta =0^2-\mathrm{4.4.}\left(-9\right)=144>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{0+12}{2.4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

$x_2=\frac{0-12}{2.4}=\frac{-12}{8}=\frac{-3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left.\frac{3}{2};\frac{-3}{2}\right\}$

Vậy kết quả của hai cách giống nhau.

b)

Cách 1: 5x² + 20 = 0 ⇔ 5x² = – 20

Vế trái 5x² ≥ 0; vế phải –20 < 0

Không có giá trị nào của x để 5x² = – 20

Phương trình vô nghiệm

Cách 2: 5x² + 20 = 0

$\Delta =0^2-\mathrm{4.5.20}=-400<0$

Do đó phương trình vô nghiệm

Két quả cách 1 và cách 2 là giống nhau.

c)

Cách 1:2x² – 2 + $\sqrt{3}$= 0

$\iff 2x^2=2-\sqrt{3}$

$\iff x^2=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

$\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\ x=-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cách 2: 2x² – 2 + $\sqrt{3}$= 0

$\Delta =0^2-4.2\left(-2+\sqrt{3}\right)=16-8\sqrt{3}$

$=4\left(4-2\sqrt{3}\right)=4{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{4{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=2\left(\sqrt{3}-1\right)$

$x_1=\frac{0+2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2.2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$x_2=\frac{0-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2.2}=\frac{-\sqrt{3}+1}{2}$

Vậy kết quả của cách 1 và cách 2 giống nhau.

d) Cách 1: 3x² – 12 + $\sqrt{145}$= 0

$\iff 3x^2=12-\sqrt{145}$

$\iff x^2=\frac{12-\sqrt{145}}{3}$

Vì 12 = $\sqrt{144}$mà $\sqrt{144}<\sqrt{145}\Rightarrow \frac{12-\sqrt{145}}{3}<0$

Do đó phương trình vô nghiệm

Cách 2: 3x² – 12 + $\sqrt{145}$= 0

$\Delta =0^2-\mathrm{4.3.}\left(-12+\sqrt{145}\right)=-12\left(\sqrt{145}-12\right)$

Vì $\sqrt{145}-12>0\Rightarrow -12\left(\sqrt{145}-12\right)<0$

$\Rightarrow \Delta <0$. Do đó phương trình vô nghiệm

Kết quả câu a và câu b giống nhau.