Giải các phương trình Câu hỏi 3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình

a) $x^2=14-5x$

b) $3x^2+5x=x^2+7x-2$

c) ${\left(x+2\right)}^2=3131-2x$

d) $\frac{{\left(x+3\right)}^2}{5}+1=\frac{{\left(3x-1\right)}^2}{5}+\frac{x\left(2x-3\right)}{2}$

Lời giải:

a) $x^2=14-5x$

$\iff x^2+5x-14=0$

$\Delta =5^2-\mathrm{4.1.}\left(-14\right)=25+56=81>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+9}{2.1}=2$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-9}{2.1}=-7$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.-7;2\right\}$

b) $3x^2+5x=x^2+7x-2$

$\iff 3x^2+5x-x^2-7x+2=0$

$\iff 2x^2-2x+2=0$

$\iff x^2-x+1=0$

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.1}=1-4=-3<0$

Phương trình vô nghiệm.

c) ${\left(x+2\right)}^2=3131-2x$

$\iff x^2+4x+4+2x-3131=0$

$\iff x^2+6x-3127=0$

$\Delta =6^2-\mathrm{4.1.}\left(-3127\right)=36+12508=12544>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-6+112}{2.1}=\frac{106}{2}=53$

$x_2=\frac{-6-112}{2.1}=\frac{-118}{2}=-59$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.-59;53\right\}$.

d) $\frac{{\left(x+3\right)}^2}{5}+1=\frac{{\left(3x-1\right)}^2}{5}+\frac{x\left(2x-3\right)}{2}$

$\iff \frac{2{\left(x+3\right)}^2}{10}+\frac{10}{10}=\frac{2{\left(3x-1\right)}^2}{10}+\frac{5x\left(2x-3\right)}{10}$

$\iff 2\left(x^2+6x+9\right)+10=2\left(9x^2-6x+1\right)+5x\left(2x-3\right)$

$\iff 2x^2+12x+18+10=18x^2-12x+2+10x^2-15x$

$\iff 26x^2-39x-26=0$

$\iff 2x^2-3x-2=0$

 $\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.2.}\left(-2\right)=9+16=25$> 0

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2.2}=2$;

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm$S=\left.\frac{-1}{2};2\right\}$ .