Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a) $2x^2-2\sqrt{2}x+1=0$

b) $2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0$

c) $\frac{1}{3}{x}^2-2x-\frac{2}{3}=0$

d) $3x^2+7,9x+3,36=0$

Lời giải:

a) Phương trình $2x^2-2\sqrt{2}x+1=0$

có a = 2; b = –2$\sqrt{2}$; c = 1

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(2\sqrt{2}\right)}^2-\mathrm{4.2.1}=8-8$

Phương trình có nghiệm kép:$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)}{2.2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

b) Phương trình $2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0$có a = 2; b = –$\left(1-2\sqrt{2}\right)$; c =$-\sqrt{2}$

Ta có:$\Delta =b^2-4ac={\left.-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right]}^2-\mathrm{4.2.}\left(-\sqrt{2}\right)$

= 1 – 4$\sqrt{4}+8+8\sqrt{2}=1+4\sqrt{2}+8$

= 1 +$2.2\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2={\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}=1+2\sqrt{2}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left.-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right]+1+2\sqrt{2}}{2.2}$

$=\frac{1-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$;

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left.-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right]-\left(1+2\sqrt{2}\right)}{2.2}$

$=\frac{1-2\sqrt{2}-1-2\sqrt{2}}{2.2}=\frac{-2\sqrt{2}}{4}=-\sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =$\left.\frac{1}{2};-\sqrt{2}\right\}$

c) Phương trình $\frac{1}{3}{x}^2-2x-\frac{2}{3}=0$

$\iff x^2-6x-2=0$

Phương trình $\iff x^2-6x-2=0$có a = 1; b = –6; c = –2.

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(-6\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-2\right)=36+8=44>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-6\right)+2\sqrt{11}}{2.1}=\frac{6+2\sqrt{11}}{2}=3+\sqrt{11}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-6\right)-2\sqrt{11}}{2.1}=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}=3-\sqrt{11}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left.3-\sqrt{11};3+\sqrt{11}\right\}$

d) Phương trình 3x² + 7,9x + 3,36 = 0 có a = 3, b = 7,9, c = 3,36

Ta có: Δ = b² – 4ac = 7,9² – 4.3.3,36 = 62,41 – 40,32 = 22,09 > 0.

Phương trình có hai nghiêm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{\left(-7.9+4,7\right)}{2.3}=\frac{-8}{15}$;

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{\left(-7.9-4,7\right)}{2.3}=\frac{-21}{10}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{-8}{15};\frac{-21}{10}\right\}$.