Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 7.1 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức $x\sqrt{\frac{x}{y^3}}$ được biến đổi thành

A) $\frac{x}{y^2}\sqrt{xy}$

B) $\frac{x}{y}\sqrt{xy}$

C) $-\frac{x}{y^2}\sqrt{xy}$

D) $-\frac{x}{y}\sqrt{xy}$Hãy chọn đáp án đúng

Lời giải:

Ta có:

$x\sqrt{\frac{x}{y^3}}=x\sqrt{\frac{-x}{-y^3}}=\frac{x\sqrt{-x}}{\sqrt{-y^3}}$

 (do x < 0 và y < 0)

$=\frac{x\sqrt{-x}}{\sqrt{y^2}.\sqrt{-y}}=\frac{x\sqrt{-x}}{\left.y\right|.\sqrt{-y}}=\frac{-x\sqrt{-x}}{y.\sqrt{-y}}$

 (do y < 0 nên |y| = -y)

$=\frac{-x.\sqrt{-x}.\sqrt{-y}}{y.\sqrt{-y}.\sqrt{-y}}=\frac{-x\sqrt{\left(-x\right)\left(-y\right)}}{y\sqrt{y^2}}$

$=\frac{-x\sqrt{xy}}{y\left.y\right|}=\frac{-x\sqrt{xy}}{y\left(-y\right)}=\frac{x\sqrt{xy}}{y^2}$

$\Rightarrow$Chọn đáp án A