Anonymous

Rút gọn

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 74 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn: $\frac{1}{\sqrt{1} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}} - \frac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{9}}$

Lời giải:

$Đặt A = \frac{1}{\sqrt{1} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}} - \frac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{9}}$

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{1} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2}}{(\sqrt{1} + \sqrt{2}) (\sqrt{1} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2}}{1 - 2} = - 1 - \sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 - 3} = - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{4}}{(\sqrt{3} - \sqrt{4}) (\sqrt{3} + \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{4}}{3 - 4} = - \sqrt{3} - \sqrt{4}$

Tương tự ta được:

$\frac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}} = - \sqrt{4} - \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{6}} = - \sqrt{5} - \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} = - \sqrt{6} - \sqrt{7} \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} = - \sqrt{7} - \sqrt{8} \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{9}} = - \sqrt{8} - \sqrt{9}$

Khi đó:

$A = (- \sqrt{1} - \sqrt{2}) - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + (- \sqrt{3} - \sqrt{4}) - (- \sqrt{4} - \sqrt{5}) + (- \sqrt{5} - \sqrt{6}) - (- \sqrt{6} - \sqrt{7}) + (- \sqrt{7} - \sqrt{8}) - (- \sqrt{8} - \sqrt{9})$