Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 68 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}$

b)  $\sqrt{\frac{x^2}{5}}$ với $x\ge 0$

c) $\sqrt{\frac{3}{x}}$ với x > 0

d) $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}$ với x < 0

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2.3}{3^2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

b) $\sqrt{\frac{x^2}{5}}=\sqrt{\frac{x^2.5}{5^2}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{x^2}}{\sqrt{5^2}}$

$=\frac{\sqrt{5}.\left.x\right|}{5}=\frac{\sqrt{5}x}{5}$ (vì $x\ge 0$ nên $\left.x\right|=x$)

c) $\sqrt{\frac{3}{x}}=\sqrt{\frac{3.x}{x^2}}=\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{x^2}}=\frac{\sqrt{3x}}{\left.x\right|}=\frac{\sqrt{3x}}{x}$

 (vì x > 0 nên |x| = x)

d) $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}=\sqrt{\frac{7x^2-x^2}{7}}$

$=\sqrt{\frac{6x^2}{7}}=\sqrt{\frac{6.7x^2}{7.7}}=\frac{\sqrt{42x^2}}{\sqrt{49}}$

$=\frac{\sqrt{42}.\sqrt{x^2}}{7}=\frac{\sqrt{42}.\left.x\right|}{7}=\frac{-\sqrt{42}.x}{7}$

 (vì x < 0 nên |x| = -x)