Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 77 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) $\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}$

b) $\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}$

c) $\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}$

d) $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$

Lời giải:

a) Điều kiện: $2x+3\ge 0$

$\iff 2x\ge -3\iff x\ge \frac{-3}{2}$

$\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}\iff 2x+3={\left(1+\sqrt{2}\right)}^2\iff 2x+3=1+2\sqrt{2}+2\iff 2x+3=3+2\sqrt{2}\iff 2x=2\sqrt{2}\iff x=2\sqrt{2}:2\iff x=\sqrt{2}\left(tm\right)$

Vậy x = $\sqrt{2}$.

b) Điều kiện: $10+\sqrt{3}x\ge 0$

$\iff \sqrt{3}x\ge -10\iff x\ge \frac{-10}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}\iff 10+\sqrt{3}x={\left(2+\sqrt{6}\right)}^2\iff 10+\sqrt{3}x=4+2.2\sqrt{6}+6\iff \sqrt{3}x=4\sqrt{6}+10-10\iff \sqrt{3}x=4\sqrt{6}\iff x=4\sqrt{6}:\sqrt{3}\iff x=4\sqrt{2}\left(tm\right)$

Vậy $x=4\sqrt{2}$

c) Điều kiện:

$3x-2\ge 0\iff 3x\ge 2\iff x\ge \frac{2}{3}$

$\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}\iff 3x-2={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2\iff 3x-2=4-\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+3\iff 3x-2=7-4\sqrt{3}\iff 3x=7-4\sqrt{3}+2\iff 3x=9-4\sqrt{3}\iff x=\frac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)$

Vậy $x=\frac{9-4\sqrt{3}}{3}$.

d) Điều kiện $x+1\ge 0\iff x\ge -1$

Vì $\sqrt{5}-3<0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn: $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$.