Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 75 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$với $x\ge 0;y\ge 0;x\ne y$

b) $\frac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}$ với $x\ge 0$

Lời giải:

a) $\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

$=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3-{\left(\sqrt{y}\right)}^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left.{\left(\sqrt{x}\right)}^2+\sqrt{x}.\sqrt{y}+{\left(\sqrt{y}\right)}^2\right]}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y$

Với $x\ge 0;y\ge 0;x\ne y$

b) $\frac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}$

$=\frac{x-\sqrt{3x}+3}{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+{\left(\sqrt{3}\right)}^3}=\frac{x-\sqrt{3x}+3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left.{\left(\sqrt{x}\right)}^2-\sqrt{3}.\sqrt{x}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2\right]}=\frac{x-\sqrt{3x}+3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}$

Với $x\ge 0$