Trục căn thức ở mẫu và rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 69 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

c) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

d) $\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}-\sqrt{3}.\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

$=\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}=\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{5^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{25-12}=\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{13}=2.\left(5+2\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3}$

c) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

$=\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}{\left(4+\sqrt{10}\right)\left(4-\sqrt{10}\right)}=\frac{8\sqrt{10}+20-20-5\sqrt{10}}{4^2-{\left(\sqrt{10}\right)}^2}=\frac{3\sqrt{10}}{16-10}=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

d) $\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

$=\frac{\left(9-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}=\frac{27\sqrt{6}+18\sqrt{2}-6\sqrt{18}-4\sqrt{6}}{{\left(3\sqrt{6}\right)}^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{23\sqrt{6}}{54-8}=\frac{23\sqrt{6}}{46}=\frac{\sqrt{6}}{2}$