Chứng minh đẳng thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

 với n là số tự nhiên

Lời giải:

Ta có: VP = $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}$

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{{\left(\sqrt{n+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{n}\right)}^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}$

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

 = VT (điều phải chứng minh)