Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.56 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) y = |x – 1| + |x + 1|;

b) $y=\begin{array}{c}x+1khix<-1\\ x^2-1khix\ge -1\end{array}$.

Lời giải:

a)

y = |x – 1| + |x + 1|

Hàm số có tập xác định là: D = ℝ

$y=\left.x-1\right|+\left.x+1\right|=\begin{array}{c}-2xkhix<-1\\ 2khi-1\le x<1\\ 2xkhix\ge 1\end{array}$.

Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox)

Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x

Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)

Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị có:

- Tập giá trị của hàm số là T = [2; +∞).

- Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; –1), đi lên trên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞), và song song với trục Ox trên khoảng (–1; 1).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng (–∞; –1), đồng biến trên khoảng (1; +∞), và là hàm hằng trên (–1; 1).

b)

Tập xác định hàm số là D = ℝ.

$y=\begin{array}{c}x+1khix<-1\\ x^2-1khix\ge -1\end{array}$

Đồ thị hàm số là đường thẳng y = x + 1 trên khoảng (–∞; –1), đường thẳng này đi qua điểm (–2; –1) và (–3; –2).

Đồ thị hàm số là parabol y = x² – 1 trên nửa khoảng [–1; +∞), parabol này có đỉnh (0; –1), trục đối xứng x = 0 (trục Oy) và đi qua điểm (–1; 0) và (1; 0).

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị ta có:

- Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.

- Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–1; 0).

Do đó, hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), nghịch biến trên khoảng (–1; 0).