Tìm các giá trị của tham số m để

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.60 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$có tập xác định ℝ;

b) Tam thức bậc hai y = –x² + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;

c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Lời giải:

a)

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx² – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì mx² – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m² – 5m < 0

Xét tam thức bậc hai: f(m) = m² – 5m có:

a = 1 > 0, ∆_m = (–5)² – 4.1.0 = 25 > 0

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

Do đó, m² – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b)

Tam thức y = –x² + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi

∆ = m² – 4 < 0

⇔ m² < 4

⇔ –2 < m < 2.

Vậy tam thức y = –x² + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi 2 < m < 2.

c)

Ta có:

Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$có tập xác định chỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi nó có dạng $y=\sqrt{-2{\left(x+\alpha \right)}^2}$. Điều này tương đương với

$\frac{m^2}{8}-m-6=0$

⇔ m­² – 8m – 48= 0

⇔ m = –4 hoặc m = 12

Vậy khi m = –4 hoặc m = 12 thì hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$có tập xác định chỉ gồm một phần tử.