Tập nghiệm của phương trình căn (2x^2 - 9x -9) = 3 - x

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$là

A. S = {6};

B. S = ∅;

C. S = {–3};

D. S = {–3; 6}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$(*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

2x² – 9x – 9 =(3 – x)²

⇔2x² – 9x – 9 = 9 – 6x + x²

⇔ x² – 3x – 18 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = –3

Thay x = 6 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.6}^2-9.6-9}=3-6\iff 3=-3$(không thỏa mãn)

Thay x = –3 vào (*) ta có:

$\sqrt{2.{(-3)}^2-9.(-3)-9}=3-(-3)\iff 6=6\left(tm\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}.