Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.61 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

Lời giải:

Đặt AM = x (0 < x < 13).

Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AM² + AB²= BM²

$\Rightarrow BM=\sqrt{A{M}^2+A{B}^2}=\sqrt{36+x^2}$và MD =13 – x.

Theo giả thiết ta có: BM = 2MD

$\Rightarrow \sqrt{36+x^2}=2.\left(13-x\right)\iff \sqrt{36+x^2}=26-2x\left(*\right)$

Bình phương hai vế của (*) ta có:

36 + x² = 26² – 104x + 4x²

⇔ 3x² – 104x + 640 = 0

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = $\frac{80}{3}$> 13 (loại)

Vậy AM = 8 cm hay điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.