Tìm tập xác định của các hàm số sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.54 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+3x-2}$;

b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của hàm số là: –x² + 3x – 2 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = –x² + 3x – 2có:

a = –1 < 0

∆ = 3² – 4.(–1).(–2) = 1 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 2 ; x₂ = 1

Do đó, ta có:

–x² + 3x – 2 ≥ 0

⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1; 2].

b)

Điều kiện xác định của hàm số là:

x² – 1 > 0

⇔ x² > 1

⇔ x < –1 hoặc x > 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (–∞; –1)∪(1; +∞).