Tập nghiệm của phương trình (căn (2x^2-5x+1) = căn (x^2 + 2x - 9)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$(*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x² – 5x + 1 = x² + 2x – 9

⇔ x² – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.5}^2-5.5+1}=\sqrt{5^2+2.5-9}\iff \sqrt{26}=\sqrt{26}\left(\mathrm{tm}\right)$

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.2}^2-5.2+1}=\sqrt{2^2+2.2-9}$$\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$(không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.