Bài tập 2 trang 70 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2

a) (C₁): 4x²+16y²=1;

b) (C₂): 16x²−4y²=144;

c) (C₃): x= $\frac{1}{8}$y².

Lời giải:

a) Ta có: 4x²+16y²=1⇔ $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$.

Suy ra $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$là phương trình của elip.

⇒ a = $\frac{1}{2}$và b = $\frac{1}{4}$⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$= $\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2}$= $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

⇒ Tọa độ các tiêu điểm của (C₁) là $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$; 0) và $F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$.

Vậy elip (C₁): 4x²+16y²=1 có các tiêu điểm là $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$; 0) và $F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{4};0\right)$.

b) Ta có: 16x²−4y²=144⇔ $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$.

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$làphương trình của hypebol.

⇒ a = 3, b = 6 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{3^2+6^2}$= $3\sqrt{5}$.

⇒ Tọa độ các tiêu điểm của (C₂) là $F_1\left(-3\sqrt{5};0\right)$; $F_2\left(3\sqrt{5};0\right)$.

Vậy hypebol (C₂): 16x²− 4y²= 144 có các tiêu điểm là $F_1\left(-3\sqrt{5};0\right)$; $F_2\left(3\sqrt{5};0\right)$.

c) Ta có: x= $\frac{1}{8}$y²⇔ y² = 8x

(C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).

Vậy parabol (C₃): x= $\frac{1}{8}$y² có tiêu điểm là F = (2; 0).