Bài tập 6 trang 71 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30 m ⇒ điểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là y² = 2px.

Vì B(24; 50) ∈ (P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

50² = 2p.24 ⇒ p = $\frac{{50}^2}{2.24}$= $\frac{625}{12}$.

⇒ Phương trình (P) là: y²= $\frac{625}{6}$x.

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E(m, 18), vì E ∈ (P) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: 18²= $\frac{625}{6}$.m 

⇒ m = 3,1104

⇒ ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m).

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104 m.