Bài tập 1 trang 70 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c) Parabol có tiêu điểm F( $\frac{1}{2}$; 0).

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Ta có 2a = 20 ⇒ a = 10;

2b = 16 ⇒ b = 8.

Thay a = 10 và b = 8 vào phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, ta được:

$\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$⇔ $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:  $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

b) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Ta có: 2c = 20 ⇒ c = 10

2a = 12 ⇒ a = 6 

Ta lại có: b² = c²− a²= 10² – 6² = 64⇒ b = 8.

Thay a = 6 và b = 8 vào phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, ta được:

$\frac{x^2}{6^2}-\frac{y^2}{8^2}=1$⇔ $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là y² = 2px

(P) có tiêu điểm F( $\frac{1}{2}$; 0) ⇒ $\frac{p}{2}$= $\frac{1}{2}$⇒p = 1.

Thay p = 1 vào phương trình chính tắc của parabol (P) ta được: y² = 2.1.x = 2x

Vậy parabol (P) có phương trình: y²= 2x.