Bài tập 5 trang 71 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2

Lời giải:

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150 m và OA = $\frac{2}{3}$OB ⇒ OA = 60 m, OB = 90 m.

⇒ A(0; 60), B(0; −90).

Thay y = 60 vào phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$, ta được: 

$\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{{60}^2}{{42}^2}=1$⇔ x² = 2 384 ⇔ x = ± $\sqrt{2384}$≈ ± 48,8

⇒ Bán kính nóc khoảng 48,8 m.

Thay y = −90 vào phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$, ta được: 

$\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{{(-90)}^2}{{42}^2}=1$ ⇔ x² = 4 384 ⇔ x = ± $\sqrt{4384}$≈ ± 66,2

⇒ Bán kính đáy khoảng 66,2 m.

Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt khoảng 48,8 (m) và 66,2 (m).