Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$theo t;

b) Tính t để $\widehat{AMB}=90°.$

Lời giải

a) Với A(1; 2), B(‒4; 3) và M(t; 0) ta có:

$\overrightarrow{AM}=\left(t-1;-2\right),\overrightarrow{BM}=\left(t+4;-3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=\left(t-1\right)\left(t+4\right)+\left(-2\right).\left(-3\right)=t^2+3t-4+6=t^2+3t+2.$

b) Để $\widehat{AMB}=90°$thì $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$

$\iff t^2+3t+2=0\iff \left(t+1\right)\left(t+2\right)=0\iff \begin{array}{l}t=-1\\ t=-2\end{array}$

Vậy với $t\in \left.-1;-2\right\}$thì $\widehat{AMB}=90°.$