HĐ 4 trang 68 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

HĐ 4 trang 68 Toán 10 tập 1:

a) Tính $\overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$

b) So sánh $\overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right)$và $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$.

c) So sánh $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$và $\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$.

Lời giải

a) Với $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$và $\overrightarrow{w}=\left(x_3;y_3\right)$ta có:

+) $\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(x_2+x_3;y_2+y_3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)$$=x_1.\left(x_2+x_3\right)+y_1.\left(y_2+y_3\right)=x_1.x_2+x_1.x_3+y_1.y_2+y_1.y_3$.

+) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1.x_2+y_1.y_2$và $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}=x_1.x_3+y_1.y_3$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}=x_1.x_2+y_1.y_2+x_1.x_3+y_1.y_3$.

b) Theo câu a ta có:

$\overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)=x_1.x_2+y_1.y_2+x_1.x_3+y_1.y_3$ và $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}=x_1.x_2+y_1.y_2+x_1.x_3+y_1.y_3$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}.$

Vậy $\overrightarrow{u}.\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}.$

c) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1.x_2+y_1.y_2$và $\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}=x_2.x_1+y_2.y_1=x_1.x_2+y_1.y_2.$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}.$

Vậy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}.$