Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$được tính bởi công thức sau:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right).$

Vì $\left.\overrightarrow{u}\right|>0,\left.\overrightarrow{v}\right|>0$nên dấu của tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$phụ thuộc vào dấu của $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.

+) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$là một số dương thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\text{> 0}$

Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là góc nhọn hoặc bằng 0°.

+) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là một số âm thì $c\text{os}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)<0.$

Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là góc tù hoặc bằng 180°.

Vậy khi $0°\le \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)<90°$thì tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là một số dương;

Khi $90°<\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\le 180°$thì tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là một số âm.