Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$để:

a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|;$

b) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|;$

Lời giải

a) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

Để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|$thì $\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|$

$\iff \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=1\iff \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=0°$

Suy ra $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là hai vectơ cùng hướng.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$cùng hướng thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.$

b) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

Để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|$thì $\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=-\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|$

$\iff \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=-1\iff \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=180°$

Suy ra $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$là hai vectơ ngược hướng.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ngược hướng thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-\left.\overrightarrow{u}\right|.\left.\overrightarrow{v}\right|.$