Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Vận dụng trang 70 Toán 10 tập 1:

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$(đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$

b) Giả sử các lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$và lực $\overrightarrow{F_1}$

Lời giải

a) Một lực $\overrightarrow{F}$tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tịnh tiến theo một vectơ độ rời $\overrightarrow{s}.$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$là $A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$là $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}$

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_2}$là $A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}$

Suy ra $A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}+\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}=\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right).\overrightarrow{s}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng của tích vô hướng)

Mà $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$do đó $A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right).\overrightarrow{s}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=A_{\overrightarrow{F}}$

Vậy $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}.$

b) +) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$là $A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)$

Do vật chuyển động thẳng từ A đến B nên $\overrightarrow{s}$cùng hướng với $\overrightarrow{F_1}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Do đó $A_{\overrightarrow{F}}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Ta lại có: $F_1=F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$ (1)

+) Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$là $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

Do $\overrightarrow{s}$cùng hướng với $\overrightarrow{F_1}$nên $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)=0°$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F_1}}=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}\left(=F_1.s\right)$.

Vậy $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}.$