Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm

Giải Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Video Giải Bài tập 1 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng qua trục Ox.

Ta có: $\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=x_A=1\\ y_{A\text{'}}=-y_A=-(-2)=2\end{array}$

Suy ra A’(1; 2)

Ta có: $\begin{array}{l}{x}_{B\text{'}}=x_B=3\\ y_{B\text{'}}=-y_B=-1\end{array}$

Suy ra B’(3; -1)

Vậy ảnh của A, B là: A’(1; 2), B’(3; -1).

Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng A'B'.

Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=(2;-3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{A\text{'}B\text{'}}}=(3;2)$ là vectơ pháp tuyến của A'B'.

A'B' đi qua A'(1; 2) nên có phương trình: 3(x – 1) + 2(y – 2) = 0 hay 3x + 2y – 7 = 0

Vậy ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox có phương trình: 3x + 2y – 7 = 0.