Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Video Giải Bài tập 2 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Cách 1:

Cho x = 0 suy ra y = 2

Cho x = -1 suy ra y = -1

Do đó ta được hai điểm A(0; 2) và B(-1; -1) thuộc d.

Gọi A’ = Đ_Oy(A) $\Rightarrow \begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=-x_A=0\\ y_{A\text{'}}=y_A=2\end{array}$   Suy ra A(0; 2)

Gọi B’ = Đ_Oy(B)  $\Rightarrow \begin{array}{l}{x}_{B\text{'}}=-x_B=1\\ y_{B\text{'}}=y_B=-1\end{array}$  Suy ra B’ (1; -1)

Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'.

Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=(1;-3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{A\text{'}B\text{'}}}=(3;1)$ là vectơ pháp tuyến của A'B'.

Mà A’B’ đi qua A'(0; 2) nên có phương trình: 3(x – 0) + 1.(y – 2) = 0 hay 3x + y – 2 = 0

Vậy phương trình của đường thẳng d’ là 3x + y – 2 = 0

Cách 2:

Gọi M(x; y) bất kì thuộc d, M′(x′, y′) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy nên M’ thuộc d’.

Khi đó  $\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\text{'}=-\mathrm{x}\\ \mathrm{y}\text{'}=\mathrm{y}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-\mathrm{x}\text{'}\\ \mathrm{y}=\mathrm{y}\text{'}\end{array}$  

Ta có M thuộc d nên 3x – y + 2 = 0 suy ra −3x′ − y′ + 2 = 0

Vậy M′ thuộc đường thẳng d′ có phương trình 3x + y – 2 = 0.