Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng

Giải Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Video Giải Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Lời giải:

Gọi A’(x_A; y_A), B’(x_B; y_B)

Xét phép đối xứng qua trục Ox thì A, B biến thành A’(x_A; -y_A), B’(x_B; -y_B)

Khi đó:

$AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}A\text{'}B\text{'}=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(-y_B+y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=AB$

Suy ra A’B’ = AB (điều phải chứng minh)

Chú ý: Trực quan các em có thể lấy hai điểm A, B cụ thể như sau:

Lấy ảnh A', B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:

A'(1; -2), B'(2; -3)

Ta có:

$AB=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(-3-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow$A'B' = AB