Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài 6 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1:Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Lời giải:

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (m).

Do chu vi hình chữ nhật là 100 m nên ta có kích thước cạnh còn lại của hình chữ nhật là$\frac{100}{2}-x=50-x$(m).

Diện tích hình chữ nhật là:

S = x(50 ‒ x) = ‒x²+ 50x

= ‒(x²– 2.25x + 25²‒ 25²)

= ‒(x ‒ 25)²+ 625 ≤ 625.

Giá trị lớn nhất của S bằng 625 tại x = 25.

Khi đó độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 25 m và 50 – 25 = 25 m, nên hình chữ nhật này là hình vuông.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 625