Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Lời giải:

a) Xét các tam giác HAE, EBF, FCG, GDH có:

AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b (giả thiết);

$\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$(do ABCD là hình vuông)

Suy ra ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GDH (c.g.c) nên HE = EF = FG = GH

Do đó EFGH là hình thoi.

Ta lại có$\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{H_1}=90°$nên$\widehat{E_3}=90°$.

Hình thoi EFGH có$\widehat{E_3}=90°$nên EFGH là hình vuông.

b)Ta có S_ABCD= AB²= (a + b)²(1)

$S_{∆HAE}=\frac{1}{2}AE.AH=\frac{1}{2}ab$

nên$S_{∆HAE}+S_{∆EBF}+S_{∆FCG}+S_{∆GDH}=\frac{1}{2}ab.4=2ab$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_EFGH= (a + b)²‒ 2ab = a²+ 2ab + b²– 2ab = a²+ b².