Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Vận dụng trang 54 Toán 10 tập 1:

Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\overrightarrow{P}$(có độ lớn $\left.\overrightarrow{P}\right|=22148N,$có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực $\overrightarrow{\text{W}}$(có độ lớn $\left.\overrightarrow{\text{W}}\right|=\left.\overrightarrow{P}\right|cos30°$, có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo $\overrightarrow{F}$(theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

Lời giải

Do khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $W$và lực kéo $\overrightarrow{F}$. Để kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực kéo $\overrightarrow{F}$có độ lớn lớn hơn độ lớn của tổng hai lực $\overrightarrow{P}$và $\overrightarrow{\text{W}}$, tức là: $\left.\overrightarrow{F}\right|>\left.\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|$

Xét hình bình hành OACB có $\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{OC}$suy ra $\left.\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|=\left.\overrightarrow{OC}\right|$

Xét ΔOBC vuông tại O, có:

$OC=BC.\sin 30°$$=\left.P\right|\sin 30°.$

Do đó $\left.\overrightarrow{\text{W}}+\overrightarrow{P}\right|=\left.\overrightarrow{OC}\right|=\left.\overrightarrow{P}\right|.\sin 30°=22148.\frac{1}{2}=11074$(N)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{F}\right|>11074N$

Ta có: 11 074 : 100 = 110,74

Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu số người để kéo pháo là 111 người.

Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11 074 N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.