Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 tập 1:

Lời giải

+ Tứ giác ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành

Do đó $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$(quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|=CA$

ABCD là hình thoi nên AB = BC và AC là tia phân giác $\widehat{BAD}$(tính chất hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAD}}{2}$$=\frac{120°}{2}=60°$

Xét ΔABC có AB = BC và $\widehat{BAC}=60°$

⇒ ΔABC đều

⇒ AC = AB = BC = 1

Suy ra $\left.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=1.$

+ Ta có:

$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}=\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

(quy tắc ba điểm).

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|=CA=1$

Vậy độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$và $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}$đều bằng 1.