Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.9 trang 54 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Vẽ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành trong đó $\overrightarrow{AB}$biểu diễn $\overrightarrow{F_1}$; $\overrightarrow{AD}$biểu diễn $\overrightarrow{F_2}$và $\widehat{BAD}=120°$(như hình vẽ trên).

Suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$(quy tắc hình bình hành)

Do đó $\left.\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=\left.\overrightarrow{AC}\right|=AC$

Xét tam giác ABC, áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

+) $AB=\left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{F_1}\right|$mà $\left.\overrightarrow{F_1}\right|=3$ nên AB = 3

+) Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD (tính chất hình bình hành)

Mà AD = $\left.\overrightarrow{AD}\right|=\left.\overrightarrow{F_2}\right|=2$

Do đó BC = 2.

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC do đó $\widehat{ABC}+\widehat{BAD}={180}^0$(hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAD}=180°-120°=60°$

+) Ta có AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

AC² = 3² + 2² – 2.3.2.cos 60°

AC² = 7

$\Rightarrow AC=\sqrt{7}$

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=\sqrt{7}$

Vậy độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ là $\sqrt{7}$(N).