Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Mở đầu trang 51 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17).

Giả sử tàu xuất phát từ $A\in d_1$và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc $\alpha$.

Gọi $\overrightarrow{v_r}$và $\overrightarrow{v_n}$lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước.

Gọi M, N là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_r}=\overrightarrow{AM},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{MN}.$

Khi đó tàu chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_r}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}.$

Gọi B, C tương ứng là giao điểm của AN, AM với d₂.

Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế là $\overrightarrow{AN}$, do đó thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d₂ là $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}$.

Mặt khác, $AM=\left.\overrightarrow{v_r}\right|$không đổi nên $\frac{AC}{AM}$nhỏ nhất $\iff$ AC nhỏ nhất $\iff AC\perp d_2\iff AM\perp d_2.$

Vậy để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, ta giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ.