Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.8 trang 54 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$(quy tắc hiệu)

Suy ra $\left.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{CB}\right|=CB=a.$

Gọi D là điểm thoả mãn điều kiện ABDC là hình hình hành.

 $\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$(quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{AD}\right|=AD$

Gọi M là giao điểm của AD và BC

⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ABC.

Do đó tam giác ABM vuông tại M có AB = a, BM = $\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a$, áp dụng định lí Pythagore ta có: AB² = AM² + BM²

⇒ AM² = AB² – BM² = $a^2-{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=a^2-\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$Mà M là trung điểm của AD nên AD = 2AM $=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=a\sqrt{3}$

Vậy $\left.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$và $\left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$.