Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$ 

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.

Do đó OE = OF.

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{OE}$và $\overrightarrow{OF}$có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó $\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.