Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 31 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình $\begin{array}{l}\frac{x+1}{3}-\frac{y+2}{4}=\frac{2\left(x-y\right)}{5}\\ \frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=2y-x\end{array}$cũng là nghiệm của hệ phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Lời giải:

Ta có: $\begin{array}{l}\frac{x+1}{3}-\frac{y+2}{4}=\frac{2\left(x-y\right)}{5}\\ \frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=2y-x\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}20\left(x+1\right)-15\left(y+2\right)=12\left.2\left(x-y\right)\right]\\ 3\left(x-3\right)-4\left(y-3\right)=12\left(2y-x\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}20x+20-15y-30=24x-24y\\ 3x-9-4y=12=24-12x\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4x-9y=-10\\ 15x-28y=-3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}60x-135y=-150\\ 60x-112y=-12\end{array}\iff \begin{array}{l}4x-9y=-10\\ -23y=-138\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4x-9y=-10\\ y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}4x-9.6=-10\\ y=6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4x=-10+54\\ y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}4x=44\\ y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=11\\ y=6\end{array}$

Vì (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1 nên ta có: 3m.11 – 5.6 = 2m + 1

$\iff 33m-30=2m+1$

$\iff 31m=31\iff m=1$

Vậy với m = 1 thì nghiệm của $\begin{array}{l}\frac{x+1}{3}-\frac{y+2}{4}=\frac{2\left(x-y\right)}{5}\\ \frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=2y-x\end{array}$cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.