Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 2 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-3; 1) và N(1; 2)

b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $M\left(\sqrt{2};1\right)$và N$\left(3;3\sqrt{2}-1\right)$

c) Đồ thị đi qua điểm M(-2; 9) và cắt đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-3; 1) và N(1; 2) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 1 = -3a + b

Điểm N: 2 = a + b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}-3a+b=1\\ a+b=2\end{array}\iff \begin{array}{l}4a=1\\ a+b=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{4}+b=2\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{7}{4}\end{array}$

Hàm số bậc nhất cần tìm là $y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}$

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $M\left(\sqrt{2};1\right)$và N $\left(3;3\sqrt{2}-1\right)$nên tọa độ của M, N là nghiệm đúng của phương trình:

Điểm M: 1 = a$\sqrt{2}$+ b

Điểm N: 3$\sqrt{2}$- 1 = 3a + b

Hai hệ số a, b là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a\sqrt{2}+b=1\\ 3a+b=3\sqrt{2}-1\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(3-\sqrt{2}\right)a=3\sqrt{2}-2\\ a\sqrt{2}+b=1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(3-\sqrt{2}\right)a=\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)\\ a\sqrt{2}+b=1\end{array}$

$\begin{array}{l}a=\sqrt{2}\\ b=1-\sqrt{2}a\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\sqrt{2}\\ b=1-{\left(\sqrt{2}\right)}^2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}a=\sqrt{2}\\ b=-1\end{array}$

Hàm số cần tìm là $y=\sqrt{2}x-1$

c) Điểm N nằm trên đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 có hoành độ bằng 2 nên tung độ của N bằng: 3.2 - 5y = 1 ⇔ -5y = -5 ⇔ y = 1

Điểm N( 2; 1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-2; 9) và N(2; 1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 9 = -2a + b

Điểm N: 1 =2a + b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}-2a+b=9\\ 2a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}2b=10\\ 2a+b=1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}b=5\\ 2a+5=1\end{array}\iff \begin{array}{l}b=5\\ 2a=-4\end{array}\iff \begin{array}{l}a=-2\\ b=5\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 5.