Giải các hệ phương trình Câu hỏi 1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các hệ phương trình:

a)$\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{-3}{2}\\ \frac{5}{x}-\frac{2}{y}=\frac{8}{3}\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\frac{2}{x+y-1}-\frac{4}{x-y+1}=\frac{-14}{5}\\ \frac{3}{x+y-1}+\frac{2}{x-y+1}=\frac{-13}{5}\end{array}$

Lời giải:

a)$\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{-3}{2}\\ \frac{5}{x}-\frac{2}{y}=\frac{8}{3}\end{array}$

Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$. Điều kiện:$x\ne 0;y\ne 0$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}3a+5b=\frac{-3}{2}\\ 5a-2b=\frac{8}{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}6a+10b=-3\\ 15a-6b=8\end{array}$$\iff \begin{array}{l}30a+50b=-15\\ 30a-12b=16\end{array}\iff \begin{array}{l}62b=-31\\ 6a+10b=-3\end{array}$$\iff \begin{array}{l}b=\frac{-1}{2}\\ 6a+10.\left(\frac{-1}{2}\right)=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}b=\frac{-1}{2}\\ 6a=2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{-1}{2}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\\ \frac{1}{y}=\frac{-1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2)

b)$\begin{array}{l}\frac{2}{x+y-1}-\frac{4}{x-y+1}=\frac{-14}{5}\\ \frac{3}{x+y-1}+\frac{2}{x-y+1}=\frac{-13}{5}\end{array}$

Đặt $\begin{array}{l}\frac{1}{x+y-1}=a\\ \frac{1}{x-y+1}=b\end{array}$. Điều kiện$x+y-1\ne 0;x-y+1\ne 0$

Ta có hệ phương trình:$\begin{array}{l}2a-4b=\frac{-14}{5}\\ 3a+2b=\frac{-13}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}2a-4b=\frac{-14}{5}\\ 6a+4b=\frac{-26}{5}\end{array}$$\iff \begin{array}{l}8a=-8\\ 3a+2b=\frac{-13}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=-1\\ -3+2b=\frac{-13}{5}\end{array}$$\iff \begin{array}{l}a=-1\\ b=\frac{1}{5}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{x+y-1}=-1\\ \frac{1}{x-y+1}=\frac{1}{5}\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x+y-1=-1\\ x-y+1=5\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x+y=0\\ x-y=4\end{array}\iff \begin{array}{l}2x=4\\ x-y=4\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=2\\ 2-y=4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}$

Hai giá trị x = 2; y = -2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; -2)