Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 34 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{array}{l}3x+5y=34\\ 4x-5y=-13\\ 5x-2y=5\end{array}$

b) $\begin{array}{l}6x-5y=-49\\ -3x+2y=22\\ 7x+5y=10\end{array}$

Lời giải:

a)$\begin{array}{l}3x+5y=34\text{ (1)}\\ 4x-5y=-13\text{ (2)}\\ 5x-2y=5\text{ (3)}\end{array}$

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có: $\begin{array}{l}3x+5y=34\\ 4x-5y=-13\end{array}\iff \begin{array}{l}7x=21\\ 4x-5y=-13\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ 4x-5y=-13\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ 4.3-5.y=-13\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ 5y=25\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}$

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

VT = 5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 = VP

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 5)

b) $\begin{array}{l}6x-5y=-49\text{ (1)}\\ -3x+2y=22\text{ (2)}\\ 7x+5y=10\text{ (3)}\end{array}$

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (3), ta có: $\begin{array}{l}6x-5y=-49\\ 7x+5y=10\end{array}\iff \begin{array}{l}13x=-39\\ 7x+5y=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-3\\ 7x=5y=10\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-3\\ 7.\left(-3\right)+5y=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-3\\ 5y=31\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-3\\ y=\frac{31}{5}\end{array}$

Thay x = -3; y = $\frac{31}{5}$vào vế trái của hệ phương trình (2) , ta được:

VT = -3.(-3) + 2. $\frac{31}{5}$= $\frac{107}{5}$$\ne 22$ = VP

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm