Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 33 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d₁): 5x + 11y = 8, (d₂): 10x – 7y = 74, (d₃): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l}5x+11y=8\\ 10x-7y=74\end{array}\iff \begin{array}{l}10x+22y=16\\ 10x-7y=74\end{array}$$\iff \begin{array}{l}10x+22y=16\\ 29y=-58\end{array}\iff \begin{array}{l}10x+22y=16\\ y=-2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}10x+22.\left(-2\right)=16\\ y=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}10x=60\\ y=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=6\\ y=-2\end{array}$

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy thì (d₃) phải đi qua giao điểm của (d₁) và (d₂), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d₃).

Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2

⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy.