Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 32 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 3y = 7 và (d₂): 3x + 2y = 13

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của (d₁) và (d₂). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l}2x+3y=7\\ 3x+2y=13\end{array}$

Ta có:  $\begin{array}{l}2x+3y=7\\ 3x+2y=13\end{array}$$\iff \begin{array}{l}6x+9y=21\\ 6x+4y=26\end{array}$$\iff \begin{array}{l}5y=-5\\ 6x+4y=26\end{array}$$\iff \begin{array}{l}6x+4y=26\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}6x+4.\left(-1\right)=26\\ y=-1\end{array}$$\iff \begin{array}{l}6x=30\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=5\\ y=-1\end{array}$

Tọa độ điểm I là I(5; -1)

Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m

⇔ 5m = 24 ⇔ m = $\frac{24}{5}$

Vậy với m =$\frac{24}{5}$ thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂).