Anonymous

Tìm giá trị của m Để hai đường thẳng

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Để hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Để hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a) Giả sử hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại điểm A(x, y).

Vì giao điểm A nằm trên trục Oy nên x = 0. Suy ra: A(0; y).Khi đó điểm A(0; y) là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 3 \\ x + y = m \end{array}$

Ta có: $\begin{array}{l} 5.0 - 2 y = 3 \\ 0 + y = m \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} y = \frac{- 3}{2} \\ y = m \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} y = \frac{- 3}{2} \\ m = \frac{- 3}{2} \end{array}$

Vậy khi m = $\frac{- 3}{2}$ thì $(d_{1}) : 5 x - 2 y = 3$ và $(d_{2}) : x + y = m$ cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng $(d_{2}) : x + y = \frac{- 3}{2}$

Vẽ $(d_{1})$ :

Cho x = 0 thì y = $\frac{- 3}{2} \Rightarrow (0; - \frac{3}{2})$

Cho y = 0 thì x = $\frac{3}{5} \Rightarrow (\frac{3}{5}; 0)$

Vẽ $(d_{2})$ : Cho x = 0 thì $y = \frac{- 3}{2} \Rightarrow (0; \frac{- 3}{2})$

Cho y = 0 thì $x = \frac{- 3}{2} \Rightarrow (\frac{- 3}{2}; 0)$

b) Giả sử hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại điểm B(x, y).

Vì điểm B nằm trên trục Ox nên y = 0 ⇒ B( x, 0).

Khi đó điểm B(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l} m x + 3 y = 10 \\ x - 2 y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} m x = 10 \\ x = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} m = \frac{10}{x} \\ x = 4 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{l} m = \frac{5}{2} \\ x = 4 \end{array}$