Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: 

Lời giải:

Hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình $\begin{array}{l}\left(3a-1\right)x+2by=56\\ \frac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3\end{array}$.

Thay x = 2; y = -5 vào hệ ta được:

$\begin{array}{l}\left(3a-1\right).2+2b.\left(-5\right)=56\\ \frac{1}{2}a.2-\left(3b+2\right).\left(-5\right)=3\end{array}$$\iff \begin{array}{l}6a-2-10b=56\\ a+15b+10=3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}6a-10b=58\\ a+15b=-7\end{array}$$\iff \begin{array}{l}a=-15b-7\\ 6.\left(-15b-7\right)-10b=58\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=-15b-7\\ -90b-42-10b=58\end{array}\iff \begin{array}{l}a=-15b-7\\ -100b=100\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=-15b-7\\ b=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}a=-15.\left(-1\right)-7\\ b=-1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=8\\ b=-1\end{array}$

Vậy khi a = 8; b = -1 thì hai đường thẳng (d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂): $\frac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3$ cắt nhau tại điểm M(2; -5).