Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)$\begin{array}{l}4x+5y=3\\ x-3y=5\end{array}$

b) $\begin{array}{l}7x-2y=1\\ 3x+y=6\end{array}$

c) $\begin{array}{l}1,3x+4,2y=12\\ 0,5x+2,5y=5,5\end{array}$

d) $\begin{array}{l}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}4x+5y=3\\ x-3y=5\end{array}$$\iff \begin{array}{l}4x+5y=3\\ x=3y+5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4\left(3y+5\right)+5y=3\\ x-3y=5\end{array}\iff \begin{array}{l}12y+20+5y=3\\ x-3y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}17y=-17\\ x-3y=5\end{array}\iff \begin{array}{l}y=-1\\ x-3.\left(-1\right)=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=5-3\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

b) $\begin{array}{l}7x-2y=1\\ 3x+y=6\end{array}$$\iff \begin{array}{l}7x-2y=1\\ y=-3x+6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}7x-2\left(-3x+6\right)=1\\ y=-3x+6\end{array}\iff \begin{array}{l}7x+6x-12=1\\ y=-3x+6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}13x=13\\ y=-3x+6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=-3.1+6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

c) $\begin{array}{l}1,3x+4,2y=12\\ 0,5x+2,5y=5,5\end{array}$$\iff \begin{array}{l}1,3x+4,2y=12\\ x+5y=11\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}1,3x+4,2y=12\\ x=-5y+11\end{array}\iff \begin{array}{l}1,3\left(-5y+11\right)+4,2y=12\\ x=-5y+11\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-6,5y+14,3+4,2y=12\\ x=-5y+11\end{array}$$\iff \begin{array}{l}-2,3y=-2,3\\ x=-5y+11\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-5.1+11\\ y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=6\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

d) $\begin{array}{l}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{array}$

$\begin{array}{l}y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left.\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\right]=21\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+15x-15\left(\sqrt{3}-1\right)=21\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ \left(2\sqrt{3}+15\right)x=6+15\sqrt{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ x=\frac{6+15\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+15}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ y=\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ y=\sqrt{5}\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =$\left(\sqrt{3};\sqrt{5}\right)$