Giải hệ phương trình Câu hỏi 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}2x-y=5\\ \left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}2x-y=5\\ \left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\end{array}$

Ta đưa về giải hai hệ phương trình: $\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y+2=0\end{array}$ hoặc $\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+2y-5=0\end{array}$

Giải hệ $\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y+2=0\end{array}$$\iff \begin{array}{l}y=2x-5\\ x+2x-5+2=0\end{array}\iff \begin{array}{l}y=2x-5\\ 3x-3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=2x-5\\ 3x=3\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=2.1-5\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}$

Giải hệ $\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+2y-5=0\end{array}$$\iff \begin{array}{l}y=2x-5\\ x+2\left(2x-5\right)-5=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+4x-10-5=0\\ y=2x-5\end{array}\iff \begin{array}{l}5x-15=0\\ y=2x-5\end{array}\iff \begin{array}{l}5x=15\\ y=2x-5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=2.3-5\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm $\left(x_1;y_1\right)=\left(1;-3\right)$ và $\left(x_2;y_2\right)=\left(3;1\right)$