Giải các hệ phương trình Câu hỏi 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2: 

a)$\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\ \left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{array}$

b)$\begin{array}{l}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\ \left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(y-2\right)-2xy\end{array}$

Lời giải:

a)$\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\ \left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2xy+5x-6y-15=2xy-2x+7y-7\\ 12xy-24x+3y-6=12xy+18x-2y-3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}7x-13y=8\\ -42x+5y=3\end{array}\iff \begin{array}{l}7x-13y=8\\ y=\frac{42x=3}{5}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}7x-13.\frac{42x+3}{5}=8\\ y=\frac{42x+3}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}35x-546x-39=40\\ y=\frac{42x+3}{5}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-511x=79\\ y=\frac{42x+3}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-79}{511}\\ y=\frac{42x+3}{5}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{-79}{511}\\ y=\frac{42.\left(\frac{-79}{511}\right)+3}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-79}{511}\\ y=\frac{-51}{73}\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = $\left(\frac{-79}{511};\frac{-51}{73}\right)$

b) $\begin{array}{l}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\ \left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(y-2\right)-2xy\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy\\ y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-x-y=x-y\\ y-x=-2y\end{array}\iff \begin{array}{l}2x=0\\ x+3y=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (0; 0)