Tìm giá trị của a và b Để hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2: 

a) Để hệ phương trình $\begin{array}{l}3ax-\left(b+1\right)y=93\\ bx+4ay=-3\end{array}$  có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b) Để hệ phương trình $\begin{array}{l}\left(a-2\right)x+5by=25\\ 2ax-\left(b-2\right)y=5\end{array}$  có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a) Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta được

$\begin{array}{l}3a.1-\left(b+1\right).\left(-5\right)=93\\ b.1+4a.\left(-5\right)=-3\end{array}$$\iff \begin{array}{l}3a+5b+5=93\\ b-20a=-3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3a+5b=88\\ b=20a-3\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+5.\left(20b-3\right)=88\\ b=20a-3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=1\\ b=20.1-3\end{array}\iff \begin{array}{l}a=1\\ b=17\end{array}\iff \begin{array}{l}103a=103\\ b=20a-3\end{array}$

Vậy khi a = 1; b = 17 thì hệ phương trình $\begin{array}{l}3ax-\left(b+1\right)y=93\\ bx+4ay=-3\end{array}$có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b) Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta được:

$\begin{array}{l}\left(a-2\right).3+5b\left(-1\right)=25\\ 2.a.3-\left(b-2\right).\left(-1\right)=5\end{array}\iff \begin{array}{l}3a-6-5b=25\\ 6a+b-2=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3a-5b=31\\ 6a+b=7\end{array}\iff \begin{array}{l}3a-5b=31\\ b=-6a+7\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3a-5\left(-6a+7\right)=31\\ b=-6a+7\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+30a-35=31\\ b=-6a+7\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}33a=66\\ b=-6a+7\end{array}\iff \begin{array}{l}a=2\\ b=-6.2+7\end{array}\iff \begin{array}{l}a=2\\ b=-5\end{array}$

Vậy với a = 2, b = -5 thì hệ phương trình $\begin{array}{l}\left(a-2\right)x+5by=25\\ 2ax-\left(b-2\right)y=5\end{array}$  có nghiệm là (x;y) = (3; -1)