Thực hiện các phép tính sau: 2x+4/x+3 + 3/x - 6/x^2+3x

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2x+4}{x+3}+\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2+3x}$ ;

b) $\frac{x^2-3x+4}{x^2+x}:\frac{x^2-x-12}{x^2-x}$.

Chú ý: Đề câu b) trong sách chưa chính xác, cần sửa thành $\frac{x^2-3x-4}{x^2+x}:\frac{x^2-x-12}{x^2-x}$.

Lời giải:

a) $\frac{2x+4}{x+3}+\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2+3x}$

$=\frac{x\left(2x+4\right)}{x\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}-\frac{6}{x\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(2x^2+4x\right)+\left(3x+9\right)-6}{x\left(x+3\right)}$

$=\frac{2x^2+7x\text{\hspace{0.17em}}+3}{x(x+3)}$

$=\frac{\left(2x^2+6x\right)+\left(x\text{\hspace{0.17em}}+3\right)}{x(x+3)}$

$=\frac{2x(x+3)+(x+3)}{x(x+3)}$

$=\frac{(x+3)(2x+1)}{x(x+3)}$

$=\frac{2x+1}{x}$

b, $\frac{x^2-3x-4}{x^2+x}:\frac{x^2-x-12}{x^2-x}$

$=\frac{x^2+x-4x-4}{x\left(x+1\right)}:\frac{x^2-4x+3x-12}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}:\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}:\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\cdot \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$

$=\frac{x-1}{x+3}$