Cho phân thức đại số P=x^3+8/x^2-4. a) Tìm điều kiện xác định của phân thức

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho phân thức đại số $P=\frac{x^3+8}{x^2-4}$.

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức P là: x² – 4 ≠ 0, hay x² ≠ 4, tức là x ≠ ± 2.

b) Với điều kiện xác định trên, ta có:

$P=\frac{x^3+8}{x^2-4}=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$

$=\frac{x\left(x-2\right)+4}{x-2}=x+\frac{4}{x-2}$

c) Ta có: $P=x+\frac{4}{x-2}$

Vì x nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ phải có giá trị là số nguyên. Khi đó, x – 2 là ước nguyên của 4. Do đó, x – 2 ∈ {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau:

x – 2	1	–1	2	–2	4	–4
x	3	1	4	0	6	–2

Kết hợp với điều kiện của x ta thấy x = – 2 không thỏa mãn, với các giá trị còn lại của x, thay vào P ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy x ∈ {3; 1; 4; 0; 6}.